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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Comprueba si la regla de la función es lineal.
Paso 1.1.1
Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal .
Paso 1.1.2
Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que .
Paso 1.1.3
Calcula los valores de y .
Paso 1.1.3.1
Resuelve en .
Paso 1.1.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.3.1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.1.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.1.3.2.2
Simplifica .
Paso 1.1.3.2.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.1.3.2.2.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.1.3.2.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.1.3.2.2.2.1
Simplifica .
Paso 1.1.3.2.2.2.1.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.3.2.2.2.1.2
Suma y .
Paso 1.1.3.3
Resuelve en .
Paso 1.1.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.1.3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.1.3.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.3.3.2.2
Resta de .
Paso 1.1.3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.1.3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.1.3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.1.3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.1.3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.1.3.3.3.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.1.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.1.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.1.3.4.2.1
Simplifica .
Paso 1.1.3.4.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.3.4.2.1.1.1
Multiplica .
Paso 1.1.3.4.2.1.1.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.4.2.1.1.1.2
Combina y .
Paso 1.1.3.4.2.1.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3.4.2.1.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3.4.2.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3.4.2.1.3
Combina y .
Paso 1.1.3.4.2.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.3.4.2.1.5
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.3.4.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.4.2.1.5.2
Resta de .
Paso 1.1.3.4.2.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3.5
Enumera todas las soluciones.
Paso 1.1.4
Calcula el valor de con cada valor de en la relación y compara este valor con el valor de dado en la relación.
Paso 1.1.4.1
Calcula el valor de cuando , y .
Paso 1.1.4.1.1
Multiplica .
Paso 1.1.4.1.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.1.2
Combina y .
Paso 1.1.4.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4.1.2
Combina fracciones.
Paso 1.1.4.1.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.4.1.2.2
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.4.1.2.2.1
Resta de .
Paso 1.1.4.1.2.2.2
Divide por .
Paso 1.1.4.2
Si la tabla tiene una regla de la función lineal, para el valor correspondiente de , . Esta comprobación pasa, ya que y .
Paso 1.1.4.3
Calcula el valor de cuando , y .
Paso 1.1.4.3.1
Multiplica .
Paso 1.1.4.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.4.3.1.2
Combina y .
Paso 1.1.4.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4.3.2
Combina fracciones.
Paso 1.1.4.3.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.4.3.2.2
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.4.3.2.2.1
Resta de .
Paso 1.1.4.3.2.2.2
Divide por .
Paso 1.1.4.4
Si la tabla tiene una regla de la función lineal, para el valor correspondiente de , . Esta comprobación pasa, ya que y .
Paso 1.1.4.5
Como para los valores correspondientes, la función es lineal.
La función es lineal.
La función es lineal.
La función es lineal.
Paso 1.2
Como todas , la función es lineal y sigue la forma .
Paso 2
Paso 2.1
Usa la ecuación de la regla de la función para obtener .
Paso 2.2
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4
Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.
Paso 2.5
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.5.1
Divide cada término en por .
Paso 2.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.5.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.1.2
Divide por .
Paso 2.5.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.5.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 2.5.3.1.1
Factoriza de .
Paso 2.5.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.5.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Paso 3.1
Usa la ecuación de la regla de la función para obtener .
Paso 3.2
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.3
Combina y .
Paso 3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.5
Simplifica el numerador.
Paso 3.2.5.1
Factoriza de .
Paso 3.2.5.1.1
Factoriza de .
Paso 3.2.5.1.2
Factoriza de .
Paso 3.2.5.1.3
Factoriza de .
Paso 3.2.5.2
Suma y .
Paso 3.2.5.3
Multiplica por .
Paso 3.3
Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.
Paso 3.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.4.1
Divide cada término en por .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.4.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.2.1.2
Divide por .
Paso 3.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.4.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 3.4.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.4.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.4.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.4.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.4.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
Enumera todas las soluciones.